Дифференциальная топология является топологией, которая изучает дифференциальные многообразия и различные карты. С прогрессом алгебраической топологии и дифференциальной геометрии, он вновь появился в 1930-х годах. Х. Уитни дал общее определение дифференциальной многообразия в 1935 году и доказал, что он всегда может быть встроен в высокомерное евклидовое пространство. Для изучения векторного поля на дифференциальном многообразии он также предложил концепцию волоконных пучков, чтобы многие геометрические проблемы были связаны с гомологией (индикативным классом) и проблемами гомотопии.
В 1953 году теория коллокации Рене Тома создала ситуацию, когда дифференциальная топология и алгебраическая топология продвигались бок о бок. Многие сложные дифференциальные проблемы топологии были преобразованы в алгебраические проблемы топологии и решены, что также стимулировало алгебраическую топологию. Дальнейшее развитие. В 1956 году Милно обнаружил, что в дополнение к обычной дифференциальной структуре на семимерной сфере существует также необычная дифференциальная структура. Впоследствии, многообразия, которые не могут быть назначены какой-либо дифференциальной структуры были построены людьми. Все это показывает, что три категории топологических многообразий, дифференциальных многообразий и по частям линейных многообразий между ними имеют огромную разницу, дифференциальная топология с тех пор была признана в качестве независимой ветви топологии. В 1960 году Smail доказал гипотезу Пуанкаре о многообразии дифференциалов с более чем пятью измерениями. J.W. Milno et al. разработали базовый метод борьбы с дифференциальными многообразиями и 剜讓擜, так что классификация многообразий с более чем пятью измерениями постепенно стала алгебраической.
Яркими областями являются взаимосвязь между вышеуказанными тремя категориями многообразия и классификация трехмерных и четырехмерных многообразий. Основные достижения начала 80-х годов включали доказательство четырехмерной гипотезы Пуанкаре и открытие необычной дифференциальной структуры в четырехмерном евклидовом пространстве. Такого рода исследования обычно называют геометрической топологией, чтобы подчеркнуть ее геометрический цвет, который отличается от алгебраической теории гомотопии.