В 1733 году Демовер-Лаплас доказал путем рассуждений и пришел к выводу, что предельное распределение биномиального распределения является нормальным распределением. Позже он усовершенствовал исходную основу и доказал, что больше, чем биномиальное распределение удовлетворяет этому условию, возможно любое другое распределение, и внес большой вклад в развитие центральной предельной теоремы. После этого развитие закона больших чисел застопорилось. Вплоть до 20 века Ляпунов делал собственное нововведение на основе теоремы Лапласа Г.Г. Он придумал метод характеристических функций и распространил изучение закона больших чисел на функциональный уровень, который имеет большое влияние на развитие центральной предельной теоремы. Значимость. К 1920 году математики начали исследовать условия, при которых обычно устанавливалась центральная предельная теорема. Только тогда, когда условие Линдберга и условие Фелера были опубликованы позже, эти результаты способствовали развитию центральной предельной теоремы.
После сотен лет развития система законов больших чисел была усовершенствована, и появились все более и более обширные законы больших чисел, такие как закон больших чисел Чебышева, закон больших чисел Синчина, закон больших чисел Пуассона. , и Марко Закон больших чисел и так далее. Эти математики постоянно занимаются исследованиями того, что закон больших чисел может быть разработан так быстро и усовершенствован.