Предположим, что реальная функция f(x) в интервале a,b имеет n'1 различные точки x0,x1,......,xn в интервале. Значение xn f (x0),...... f(xn ), необходимо оценить значение f(x) в определенный момент x' в «a,b». Основная идея заключается в том, чтобы найти функцию P(x), которая имеет такое же значение, как функция f(x) в узлах x0, x1,..., xn (иногда, даже первое производное значение то же самое), использовать P (x) Значение используется в качестве приближения функции f(x).
Обычный подход: в заранее выбранной простой функции, состоящей из параметров n'1 C0, C1, ... Cn функции класса Φ (C0, C1, ... Cn), чтобы найти условие P (xi)'f (xi)(i'0,1,...... n) функции P (x), и использовать P () в качестве оценки f(). Здесь f(x) называется интерполированной функцией, x0, x1,..., xn называется точкой интерполяции узла (узла), Φ (C0, C1,... Cn) называется классом функции интерполяции, и вышеупомянутое уравнение называется условиями Интерполации, функцией, которая удовлетворяет вышеуказанной формуле в Φ (C0, C1,... Cn) называется функцией интерполяции, а R(x) - f(x)-P(x) - интерполяцией. Когда расчетная точка относится к малейшему закрытому интервалу, содержащем x0, x1,..., xn, соответствующая интерполяция называется интерполяцией, иначе она называется экстраполяцией.